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40. 密码学系列之:Argon2加密算法详解

简介

Argon2是一个密钥推导函数，在2015年7月被选为密码哈希大赛的冠军，它由卢森堡大学的Alex Biryukov、Daniel Dinu和Dmitry Khovratovich设计，Argon2的实现通常是以Creative Commons CC0许可（即公共领域）或Apache License 2.0发布，并提供了三个相关版本，分别是Argon2d，Argon2i和Argon2id。

本文将会讨论一下Argon2的原理和使用。

密钥推导函数key derivation function

在密码学中，密钥推导函数(KDF)是一种密码学哈希函数，它使用伪随机函数从一个秘密值(如主密钥、密码或口令)中推导出一个或多个密钥。 KDF可用于将密钥拉伸成更长的密钥，或获得所需格式的密钥，例如将Diffie-Hellman密钥交换的结果转换为用于AES的对称密钥。

Password Hashing Competition

密码学虽然是研究密码的，但是其加密算法是越公开越好，只有公开才能去检视该算法的好坏，只有经过大家的彻底研究，才能够让该算法得以在业界使用和传播。

最出名的密码算法大赛肯定是由NIST在2001年为了指定标准的AES算法举办的大赛，该大赛的目的寻找最新的加密算法来替代老的DES算法。在这次大赛中，涌现了许多优秀的算法，包括CAST-256, CRYPTON, DEAL, DFC, E2, FROG, HPC, LOKI97, MAGENTA, MARS, RC6, Rijndael, SAFER+, Serpent, 和 Twofish等。最终Rijndael算法被选为最终的AES算法实现。

同样的PHC也是一个这样的算法比赛，和NIST举办的算法比赛不同的是，这是一个非官方的，由密码学家们组织的比赛。它是在由Jean-Philippe Aumasson于2012年秋季发起。

2013年第一季度，发布了征集意见书的通知，到2014年3月31日截止日期，共收到24份意见书。2014年12月，确定了9个入围名单。2015年7月，宣布Argon2为优胜者。

Argon2算法

Argon2 的设计很简单，旨在实现最高的内存填充率和对多个计算单元的有效利用，同时还能提供对 tradeoff attacks 的防御（通过利用处理器的缓存和内存）。

Argon2有三个变种。Argon2i、Argon2d和Argon2id。Argon2d速度更快，并且使用数据依赖的内存访问方式，这使得它对GPU破解攻击有很强的抵抗力，适合没有side-channel timing attacks威胁的应用（例如加密货币）。

Argon2i则使用数据无关的内存访问，这对于密码哈希和基于密码的密钥推导算法来说是首选，其特点是速度较慢，因为它在内存上运行了更多的处理逻辑，以防止 tradeoff attacks 。

Argon2id是Argon2i和Argon2d的混合体，采用数据依赖型和数据独立型内存访问相结合的方式，从而可以同时抵御side-channel timing attacks和GPU破解攻击的能力。

Argon2的输入参数​

Argon2有两类输入参数，分别是primary inputs和secondary inputs。

primary inputs包括要加密的消息P和nonce S，分别代表password和salt。

P的长度是0到232-1字节，S的长度是8到232-1字节（如果是做密码hash，推荐16字节）。

之所以叫做primary inputs，是因为这两个参数是必须输入的。

剩下的参数叫做secondary inputs，他们包括：

  • 并行程度p，表示同时可以有多少独立的计算链同时运行，取值是1到224-1。
  • Tag长度 τ， 长度从4到232-1字节。‘
  • 内存大小 m, 单位是兆，值取 8p到232-1。
  • 迭代器的个数t，提升运行速度。取值1到232-1。
  • 版本号v，一个字节，取值0x13。
  • 安全值 K ， 长度是0到232-1字节。
  • 附加数据 X，长度是0到232-1字节。
  • Argon2的类型，0代表Argon2d，1代表Argon2i，2代表Argon2id。

这些输入可以用下面的代码来表示：

   Inputs:
      password (P):       Bytes (0..232-1)    Password (or message) to be hashed
      salt (S):           Bytes (8..232-1)    Salt (16 bytes recommended for password hashing)
      parallelism (p):    Number (1..224-1)   Degree of parallelism (i.e. number of threads)
      tagLength (T):      Number (4..232-1)   Desired number of returned bytes
      memorySizeKB (m):   Number (8p..232-1)  Amount of memory (in kibibytes) to use
      iterations (t):     Number (1..232-1)   Number of iterations to perform
      version (v):        Number (0x13)       The current version is 0x13 (19 decimal)
      key (K):            Bytes (0..232-1)    Optional key (Errata: PDF says 0..32 bytes, RFC says 0..232 bytes)
      associatedData (X): Bytes (0..232-1)    Optional arbitrary extra data
      hashType (y):       Number (0=Argon2d, 1=Argon2i, 2=Argon2id)
   Output:
      tag:                Bytes (tagLength)   The resulting generated bytes, tagLength bytes long

处理流程​

我们先来看一下非并行的Argon2的算法流程：

非并行的Argon2是最简单的。

上图中G表示的是一个压缩函数，接收两个1024byte的输入，输出一个1024byte。

i表示的是执行的步数，上面的φ(i) 就是输入，取自内存空间。

作为一个memory-hard的算法，一个很重要的工作就是构建初始内存。接下来，我们看一下如何构建初始内存空间。

首先，我们需要构建 H0 ，这是一个 64-byte 的block值，通过H0，可以去构建更多的block。计算H0的公式如下：

H0 = H(p,τ,m,t,v,y,⟨P⟩,P,⟨S⟩,S,⟨K⟩,K,⟨X⟩,X)

它是前面我们提到的输入参数的H函数。H0的大小是64byte。

看下H0的代码生成：

   Generate initial 64-byte block H0.
    All the input parameters are concatenated and input as a source of additional entropy.
    Errata: RFC says H0 is 64-bits; PDF says H0 is 64-bytes.
    Errata: RFC says the Hash is H^, the PDF says it's ℋ (but doesn't document what ℋ is). It's actually Blake2b.
    Variable length items are prepended with their length as 32-bit little-endian integers.
   buffer ← parallelism ∥ tagLength ∥ memorySizeKB ∥ iterations ∥ version ∥ hashType
         ∥ Length(password)       ∥ Password
         ∥ Length(salt)           ∥ salt
         ∥ Length(key)            ∥ key
         ∥ Length(associatedData) ∥ associatedData
   H0 ← Blake2b(buffer, 64) //default hash size of Blake2b is 64-bytes

对于输入参数并行程度p来说，需要将内存分成一个内存矩阵B[i][j], 它是一个 p 行的矩阵。

计算矩阵B的值：

其中H′ 是一个基于H的变长hash算法。

我们给一下这个算法的实现：

Function Hash(message, digestSize)
   Inputs:
      message:         Bytes (0..232-1)     Message to be hashed
      digestSize:      Integer (1..232)     Desired number of bytes to be returned
   Output:
      digest:          Bytes (digestSize)   The resulting generated bytes, digestSize bytes long

   Hash is a variable-length hash function, built using Blake2b, capable of generating
   digests up to 232 bytes.

   If the requested digestSize is 64-bytes or lower, then we use Blake2b directly
   if (digestSize <= 64) then
      return Blake2b(digestSize ∥ message, digestSize) //concatenate 32-bit little endian digestSize with the message bytes

   For desired hashes over 64-bytes (e.g. 1024 bytes for Argon2 blocks),
   we use Blake2b to generate twice the number of needed 64-byte blocks,
   and then only use 32-bytes from each block

   Calculate the number of whole blocks (knowing we're only going to use 32-bytes from each)
   r ← Ceil(digestSize/32)-1;

   Generate r whole blocks.
   Initial block is generated from message
   V1 ← Blake2b(digestSize ∥ message, 64);
   Subsequent blocks are generated from previous blocks
   for i ← 2 to r do
      Vi ← Blake2b(Vi-1, 64)
   Generate the final (possibly partial) block
   partialBytesNeeded ← digestSize – 32*r;
   Vr+1 ← Blake2b(Vr, partialBytesNeeded)

   Concatenate the first 32-bytes of each block Vi
   (except the possibly partial last block, which we take the whole thing)
   Let Ai represent the lower 32-bytes of block Vi
   return A1 ∥ A2 ∥ ... ∥ Ar ∥ Vr+1

如果我们的迭代次数多于一次，也就是说t > 1, 我们这样计算下一次迭代的 B ：

Bt[i][0]=G(Bt−1[i][q−1],B[i′][j′])⊕Bt−1[i][0]B^{t}[i][0]=G\left(B^{t-1}[i][q-1], B\left[i^{\prime}\right]\left[j^{\prime}\right]\right) \oplus B^{t-1}[i][0]

Bt[i][j]=G(Bt[i][j−1],B[i′][j′])⊕Bt−1[i][j]B^{t}[i][j]=G\left(B^{t}[i][j-1], B\left[i^{\prime}\right]\left[j^{\prime}\right]\right) \oplus B^{t-1}[i][j]

最终遍历T次之后，我们得到最终的B ：

Bfinal =BT[0][q−1]⊕BT[1][q−1]⊕⋯⊕BT[p−1][q−1]B_{\text {final }}=B^{T}[0][q-1] \oplus B^{T}[1][q-1] \oplus \cdots \oplus B^{T}[p-1][q-1]

最后得到输出：

Tag←H′(Bfinal )\mathrm{Tag} \leftarrow H^{\prime}\left(B_{\text {final }}\right)

这段逻辑也可以用代码来表示：

   Calculate number of 1 KB blocks by rounding down memorySizeKB to the nearest multiple of 4*parallelism kibibytes
   blockCount ← Floor(memorySizeKB, 4*parallelism)

   Allocate two-dimensional array of 1 KiB blocks (parallelism rows x columnCount columns)
   columnCount ← blockCount / parallelism;   //In the RFC, columnCount is referred to as q

   Compute the first and second block (i.e. column zero and one ) of each lane (i.e. row)
   for i ← 0 to parallelism-1 do for each row
      Bi[0] ← Hash(H0 ∥ 0 ∥ i, 1024) //Generate a 1024-byte digest
      Bi[1] ← Hash(H0 ∥ 1 ∥ i, 1024) //Generate a 1024-byte digest

   Compute remaining columns of each lane
   for i ← 0 to parallelism-1 do //for each row
      for j ← 2 to columnCount-1 do //for each subsequent column
         //i' and j' indexes depend if it's Argon2i, Argon2d, or Argon2id (See section 3.4)
         i′, j′ ← GetBlockIndexes(i, j)  //the GetBlockIndexes function is not defined
         Bi[j] = G(Bi[j-1], Bi′[j′]) //the G hash function is not defined

   Further passes when iterations > 1
   for nIteration ← 2 to iterations do
      for i ← 0 to parallelism-1 do for each row
        for j ← 0 to columnCount-1 do //for each subsequent column
           //i' and j' indexes depend if it's Argon2i, Argon2d, or Argon2id (See section 3.4)
           i′, j′ ← GetBlockIndexes(i, j)
           if j == 0 then 
             Bi[0] = Bi[0] xor G(Bi[columnCount-1], Bi′[j′])
           else
             Bi[j] = Bi[j] xor G(Bi[j-1], Bi′[j′])

   Compute final block C as the XOR of the last column of each row
   C ← B0[columnCount-1]
   for i ← 1 to parallelism-1 do
      C ← C xor Bi[columnCount-1]

   Compute output tag
   return Hash(C, tagLength)

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